De 11 naturreglene du trenger å vite

feature_sliderule

Hvis du tar en matematikk på videregående eller høyskole, vil du sannsynligvis dekke naturlige tømmerstokker. Men hva er naturlige tømmerstokker? Hva er ln? Hvorfor dukker bokstaven e stadig opp?

Naturlige tømmerstokker kan virke vanskelige, men når du forstår noen få viktige naturlige loggregler, kan du enkelt løse selv svært kompliserte problemer. I denne veiledningen forklarer vi de fire viktigste naturlige logaritmereglene, diskuterer andre naturlige loggegenskaper du bør kjenne til, går over flere eksempler på varierende vanskeligheter og forklarer hvordan naturlige logger skiller seg fra andre logaritmer.

Hva er ln?

Den naturlige loggen, eller ln, er invers av Og . Brevet ' Og 'representerer en matematisk konstant, også kjent som den naturlige eksponenten. Som π, Og er en matematisk konstant og har en sett verdi. Verdien av Og er lik 2,71828.

Og vises i mange tilfeller i matematikk, inkludert scenarier om sammensatte renter, vekstligninger og forfallsligninger. ln ( x ) er tiden det tar å vokse til x , samtidig som Og xer mengden vekst som har skjedd etter tid x .

Fordi Og brukes så ofte i matte og økonomi, og folk på disse feltene må ofte ta logaritmen med en base på Og av et tall for å løse en ligning eller finne en verdi, ble den naturlige loggen opprettet som en snarvei for å skrive og beregne loggbase Og . Den naturlige loggen lar folk som leser problemet ganske enkelt vite at du tar logaritmen, med en base på Og , av et tall. Så ln ( x ) = logg Og ( x ). Som et eksempel, ln ( 5 ) = logg Og ( 5 ) = 1609.

De fire viktigste naturreglene

Det er fire hovedregler du trenger å vite når du arbeider med naturlige stokker, og du vil se hver av dem igjen og igjen i dine matematiske problemer. Kjenn disse godt fordi de kan være forvirrende første gang du ser dem, og du vil sørge for at du har grunnleggende regler som disse, før du går videre til vanskeligere logaritmeemner.

Produktregel

  • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
  • Den naturlige loggen for multiplikasjonen av x og y er summen av ln av x og ln av y.
  • Eksempel: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

Kvotientregel

  • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
  • Den naturlige loggen for divisjonen av x og y er forskjellen mellom ln av x og ln av y.
  • Eksempel: ln (7/4) = ln (7) - ln (4)

Gjensidig regel

  • ln (1/x) = ln (x)
  • Den naturlige loggen for det gjensidige av x er det motsatte av ln av x.
  • Eksempel: ln (⅓) = -ln (3)

Maktregel

  • ln ( x Y) = y * ln (x)
  • Den naturlige loggen av x hevet til kraften til y er y ganger ln av x.
  • Eksempel: ln (52) = 2 * ln (5)

body_logarithm

Viktige egenskaper for naturlig logg

I tillegg til de fire naturlige logaritmereglene som er omtalt ovenfor, Det er også flere eiendommer du trenger å vite hvis du studerer naturlige tømmerstokker. Få disse lagret utenat, slik at du raskt kan gå videre til neste trinn i problemet uten å kaste bort tid på å prøve å huske vanlige egenskaper.

Scenario

I eiendom

hvor mange halvliter i et kvartal

I et negativt tall

Ln for et negativt tall er udefinert

I 0

ln (0) er udefinert

I 1

ln (1) = 0

I det uendelige

ln (∞) = ∞

I e

ln (e) = 1

ln av e hevet til x -effekten

ln ( Og x) = x

e hevet til makt

Og ln (x)= x

Som du kan se fra de tre siste radene, ln ( Og ) = 1, og dette er sant selv om den ene er hevet til den andres makt. Dette er fordi ln og Og er invers funksjoner av hverandre.

Problemer med naturlige logger

Nå er det på tide å teste ferdighetene dine og sikre at du forstår reglene ved å bruke dem på eksempler på problemer. Nedenfor er tre prøveproblemer. Prøv å finne dem ut på egen hånd før du leser gjennom forklaringen.

Oppgave 1

Evaluer ln (72/5)

Først bruker vi kvoteringsregelen for å få: ln (72) - ln (5).

Deretter bruker vi strømregelen for å få: 2ln (7) -ln (5).

Hvis du ikke har en kalkulator, kan du la ligningen være slik, eller du kan beregne de naturlige loggverdiene: 2 (1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.283.

Oppgave 2

Evaluer ln ( Og ) / 7

For dette problemet må vi huske enn ln ( Og ) = 1

Dette betyr at problemet forenkles til 1/7, som er vårt svar

Oppgave 3

Løs ln (5 x -6) = 2

Når du har flere variabler innenfor l parentesen, vil du lage Og basen og alt annet eksponenten for Og . Da får du ln og Og ved siden av hverandre, og som vi kjenner fra de naturlige loggreglene, Og ln (x)= x.

Så blir ligningen Og ln (5x-6)= Og 2

Siden Og ln (x)= x , Og ln (5x-6)= 5x-6

Derfor 5 x -6 = Og 2

Siden Og er en konstant, kan du deretter finne ut verdien av Og 2, enten ved å bruke Og nøkkelen på kalkulatoren eller ved å bruke e sin estimerte verdi på 2,718.

5 x -6 = 7 389

Nå vil vi legge til 6 på begge sider

5 x = 13 389

Til slutt deler vi begge sider med 5.

x = 2678

body_chalkboard

Hvordan er naturlige logger forskjellig fra andre logaritmer?

Som en påminnelse er en logaritme det motsatte av en kraft. Hvis du tar loggen over et tall, angrer du eksponenten. Hovedforskjellen mellom naturlige stokker og andre logaritmer er basen som brukes. Logaritmer bruker vanligvis en base på 10 (selv om den kan være en annen verdi, som vil bli spesifisert), mens naturlige logger alltid vil bruke en base på Og .

Dette betyr ln (x) = log Og ( x )

Hvis du trenger å konvertere mellom logaritmer og naturlige logger, bruker du følgende to ligninger:

  • Logg10( x ) = ln (x) / ln (10)
  • ln (x) = logg10( x ) / Logg10( Og )

Annet enn forskjellen i basen (som er en stor forskjell) er logaritmereglene og de naturlige logaritmereglene de samme:

Logaritmeregler

I regler

logg (xy) = logg (x)+logg (y)

ln (x) (y) = ln (x)+ln (y)

logg (x/y) = logg (x) −logg (y)

ln (x/y) = ln (x) −ln (y)

Logg (x til) = til Logg( x )

I (x til ) = til ln ( x )

logg (10x) = x

ln ( Og x) = x

10logg (x)= x

Og ln (x)= x

Sammendrag: Naturlige loggregler

Den naturlige loggen, eller ln, er invers av Og. Reglene for naturlige tømmerstokker kan virke kontraintuitive i begynnelsen, men når du har lært dem, er de ganske enkle å huske og bruke på øvelsesproblemer.

De fire hovedreglene er:

    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
    • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
    • ln (1/x) = - ln (x)
    • n ( x Y) = y * ln (x)

Hovedforskjellen mellom naturlige stokker og andre logaritmer er basen som brukes.

Interessante Artikler

Inferensspørsmål om SAT-lesing: 6 strategier

Hvordan takler du inferensspørsmål om SAT Reading, ofte ansett som de vanskeligste spørsmålene? Les vår detaljerte strategiguide og øv deg på virkelige spørsmål.

Krever NYU SAT Essay?

Hva er NYUs SAT essay policy? Vi forklarer om NYU krever at du tar SAT-essayet og alt annet om testpolitikken deres.

Hva du må vite om El Cerrito Senior High School

Finn statlige rangeringer, SAT/ACT -poeng, AP -klasser, lærernettsteder, idrettslag og mer om El Cerrito Senior High School i El Cerrito, CA.

Hvordan søke på college: Komplett eksperthåndbok

Hvordan søker du på college? Hva trenger du for college-søknaden din, og hvordan forbereder du den? Her er en komplett eksperthåndbok.

Opptakskrav til Touro College

Embry -Riddle Aeronautical University - Daytona Beach SAT -poeng og GPA

ACT-testdatoer 2020-2021

Planlegger du å ta ACT i løpet av skoleåret 2020-2021? Sjekk ut vår komplette liste over datoer og frister for å planlegge fremover.

Forutsagte nasjonale fortjenestestipendier for 2020 og 2021 (oppdatert)

Nysgjerrig på årets National Merit Semifinalist cutoffs? Vi har knust tallene for å estimere hvilke score du trenger på den nye PSAT.

Opptakskrav til Savannah College of Art and Design

Trenger du et videregående diplom?

Har du ikke videregående diplom? Ikke få panikk! Vi forklarer alle alternativene dine, inkludert hvordan du får videregående diplom på nettet eller som voksen.

Slik kommer du deg inn: UC Berkeley opptakskrav

Rust College opptakskrav

Saint Joseph's University SAT -poeng og GPA

Den beste multiplikasjonstabellen + 9 tips for enkel multiplikasjon

Spørsmål om rutetabellene? Ta en titt på det nyttige multiplikasjonskartet vårt og få eksperttips om å multiplisere raskt og enkelt.

Morehouse College SAT -poeng og GPA

Bør jeg gå til en landlig, urban eller forstads høyskole?

Hvilket høyskolemiljø er best: landlig, urbant eller forstads? Finn ut fordeler og ulemper med urbane høyskoler vs landlige og hva du bør velge.

Ohio State University ved Newark SAT Scores og GPA

Southeastern Baptist Theological Seminary Opptakskrav

Eastern Washington University SAT Scores og GPA

1020 SAT -poengsum: Er dette bra?

Art Institute of Washington Opptakskrav

Rocky Mountain College of Art & Design Opptakskrav

Western Oregon University Opptakskrav

2016-17 Akademisk guide | Lakewood videregående skole

Finn statlige rangeringer, SAT / ACT-poeng, AP-klasser, lærernettsteder, idrettslag og mer om Lakewood High School i Lakewood, CA.

Den komplette IB Extended Essay Guide: Eksempler, emner og ideer

Vil du ha hjelp med IB Extended Essay? Her er vår komplette guide, full av eksempler på ideer, essayemner, tidslinje, trinnvise planer for å få en god poengsum på essayet ditt.